1. 자료의 구성요소

1.1. 제목

1.1.1. 자료의 범위 설정

자료는 특정한 목적 하에 원자료(Raw Data)를 가공하고 정리, 즉 일정한 기준에 따라 그 범위를 설정하여 재구성함
이를 통해 대상의 특성을 파악하거나 경향을 예측하는 등 다양한 기능을 갖게 됨
이때 제목을 통해 자료의 범위를 나타냄

1.1.2. 자료의 이용목적 설정

실수형 : 수치의 절대량, 증감폭 등 기초적인 정보 담음
비율형 : 각 항목이 전체 또는 일부에서 차지하는 비중을 보여줌으로써 점유율, 중요도, 가중치 등의 추가적인 정보를 직관적으로 제시
그래프 : 상이한 항목 간의 차이, 동일한 항목 내에서의 변화량, 비율 등을 시각적으로 나타냄

1.2. 단위

1.2.1. 실수

항목 간 대소비교, 항목의 총합, 항목 간 차이값 등
단순한 사칙연산을 묻는 경우가 대부분

1.2.2. 비율

자료의 상대적인 값의 비교나 변화의 정도를 나타냄

1.3. 표

1.3.1. 실수형

간단한 사칙연산, 시간에 따른 증감 여부

1.3.2. 비율형

수치의 절대적인 크기보단 비율이 나타내는 상대적인 크기에 대한 판단이 중요

1.3.3. 실수+비율형

1.3.4. 지수형

기준점 대비 비교점의 정도를 나타냄 (기준 수량을 100으로 했을 때 비교 수량을 100분비로 나타냄)
지수의 기준점이 다를 경우 해당 지수끼리는 비교가 불가능

1.3.5. 순위형

특정한 항목값을 기준으로 하여 내림차순 또는 오름차순으로 정리한 자료
순위의 절대값이 낮을수록 높은 순위
순위표에 제시되어 있지 않은 순위권 외 자료들도 항상 의식해야

1.3.6. 도식화형

기호를 이용하여 자료의 발생빈도, 비교 대상간 차이를 보여줌
정직한 계산보단 항목 간 차이값, 여사건 등을 활용해서 판단해보는 것도…

1.3.7. 누적형

특정기간 동안 시작점부터 주어진 자료의 값을 연속적으로 더하여 나타낸 자료
실수형 : 시간이 흐를수록 자료는 이전값보다 크거나 같은 값을 가짐
비율형 : 시간이 흐를수록 그 값은 커지나, 마지막 값은 항상 100%
N년도와 N+1년도의 차이값은 증감폭이 아닌 N+1년도의 값을 나타냄

1.3.8. 구간형

시간, 연령, 교육수준 등의 항목에 대해 시작점과 종료점을 지정해 해당 구간의 수치를 제시
폐구간 : 시작점과 종료점이 정해져 있음
개구간 : 시작점은 있으나 종료점은 없음
개별 구간의 수치 비교, 다구간의 수치에 대한 사칙연산 등이 출제

1.4. 각주

1.4.1. 개념 제시

자료에 사용된 용어의 개념을 제시

1.4.2. 관계식 제시

특정 개념을 식으로 나타내기도
표에 제시되지 않은 자료를 도출한 뒤 도출된 항목에 대한 대소비교, 증감 여부, 증가율, 감소율 등을 출제
식을 자유자제로 변환할 줄 알아야

1.4.3. 제약조건 제시

일부 자료의 특성 및 조건 등을 변형하거나 가공하여 예외적으로 표현할 때 사용하기도…

2. 자료의 연산

2.1. 기초

2.1.1. 어림산

정확한 연산보단 어림산을 사용해야
기준점이 되는 수(선지에서 정오판단을 하기 위한 수)와의 비교를 통해 선지를 처리

2.1.2. 완전수와 보수

완전수 : 10, 20, 50, 100 등 계산하기에 편리한 쉬운 수
보수 : 완전수를 만들기 위해 필요한 조합의 수 (100을 만들기 위한 77의 보수는 23)

2.1.3. 소거의 차이를 통한 비교

총합의 차이를 물을 때 정직하게 전부 계산하는 대신 비슷한 값들은 소거하여 판단

2.1.4. 유효숫자

475,854 >> 476 * 1000

2.2. 심화

2.2.1. 백분율

전체 수량을 100으로 할 때, 특정 항목의 수량이 가지는 상대적 크기
$백분율 (%) = \frac{특정 항목의 수량}{전체 항목의 수량} \times 100$

분수	비율
1/2	50.0%
1/3	33.3%
1/4	25.0%
1/5	20.0%
1/6	16.7%
1/7	14.3%
1/8	12.5%
1/9	11.1%
1/11	9.09%

2.2.2. 분수와 분수의 대수비교

가. 독립비교

각 분수의 크기를 백분율로 치환하여 그 크기를 비교
$\frac{2}{5} VS \frac{3}{7}$ 에서 $\frac{2}{5}$ 는 0.4, $\frac{3}{7}$ 은 $0.14 \times 3$ 이므로 0.4 보다 큼

나. 교차곱셈

$\frac{2}{5} VS \frac{3}{7}$ 에서 $2 \times 7 VS 3 \times 5$

다. 분자·분모 증가율 비교

분자와 분모 각각 작은 수에서 큰 수로의 증가율을 비교
분자의 증가율이 큰 경우 분수의 값이 커지고, 분모의 증가율이 큰 경우 분수의 값이 작아짐
$\frac{2}{5} VS \frac{3}{7}$ 에서 분자의 증가율은 50% (2>3), 분모의 증가율은 40% (5 > 7) 이므로 $\frac{3}{7}$ 이 더 크다고 판단
$\frac{47}{235} VS \frac{57}{255}$ : $\frac{57}{255} = \frac{47 + 10}{235 + 20}$ 인데 $\frac{47}{235} < \frac{10}{20}$ 이므로 $\frac{47}{235} < \frac{57}{255} < \frac{1}{2}$ 임을 확인 (기울기로 생각)

2.2.3. 분수의 변화

가. 분수의 크기 변화

분자	증가	감소	-	-	증가	감소	증가	감소
분모	-	-	증가	감소	감소	증가	증가	감소
분수	증가	감소	감소	증가	증가	감소	?	?

나. 증가율과 감소율

기준 시점의 수치와 비교 시점의 수치 차이( $∣ t_{1} - t_{2} ∣$ )가 기준 시점 수치( $t_{1}$ )에서 차지하는 비중
증감률(변화율) 증가율과 감소율을 모두 포함, 증감률의 대소 비교는 절대값의 크기로 판정

다. 백분율의 변화폭과 변화율

변화폭(%p) : $t_{2} - t_{1}$ (30% > $40인 경우 10%p 증가)
변화율(%) : $\frac{t _{2} - t _{1}}{t _{1}} \times 100$ (30% > 40%인 경우 33.3% 증가)

라. ( $N \times 100$ %) 증가율

( $N \times 100$ %)의 증가율 = ( $N + 1$ ) 배율로 증가 (300% 증가율 = 4배 증가)

2.2.4. 식 컨트롤

가. 곱셈식의 결과값 도출

결과값 도출 시 직관적으로 계산할 수 있도록 식을 변형 ( $120 \times 25 = 30 \times 4 \times 25 = 30 \times 100$ )

나. 두 곱셈식의 결과값 대소비교

끼리끼리 비교 ( $30 \times 4% VS 45 \times 3%$ 에서 30 > 45는 50% 증가, 4 > 3은 33% 감소이므로 $45 \times 3%$ 가 더 크다고 판단)

다. 분수형에서의 특정 값 추론

$\frac{1200}{X} = 25$ 에서 $\frac{1200}{25} = X = 48$
(Q. X는 50 이상인가?) : 1200과 $25 \times 50$ 을 비교

라. 서로 다른 분수식의 결합

두 개의 분수식을 번분수의 형태로 변환하는 경우 사용
$\frac{B}{A} = 12.0$ , $\frac{B}{C} = 1.5$ 일 때, $\frac{C}{A} = \frac{\frac{B}{A}}{\frac{B}{C}} = \frac{12.0}{1.5} = 8.0$
(Q. $\frac{C}{A}$ 는 10 이상인가?) : $\frac{B}{A} VS \frac{B}{C} \times 10$ 에서 $\frac{C}{A} VS 10$
A 대비 B = $\frac{B}{A}$

3. 평균과 교집합

3.1. 산술평균

3.1.1. 산술평균의 개념

전체 자료의 개별 수치를 합하여 이를 자료의 개수로 나눈 값
$m = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n} = \frac{총합}{N}$

3.1.2. 산술평균의 편차

개별 자료의 수치와 전체 평균의 차이값
평균으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있나를 표시
편차의 총합은 언제나 0

3.1.3. 평균의 대소비교

평균값이 큰 집단은 자료값의 총합도 큼

3.1.4. 가평균

평균을 쉽게 구하기 위하여 임시로 정한 평균
평균이 주어져 있지 않을 때 가평균과의 편차를 이용하여 평균을 유추

편차총합의 크기	실평균과 가평균의 대소비교
편차총합 > 0	실평균 > 가평균
편차총합 = 0	실평균 = 가평균
편차총합 < 0	실평균 < 가평균

3.2. 가중평균

3.2.1. 가중평균의 개념

중요도나 영향도에 해당하는 각각의 가중치를 곱하여 구한 평균값
$m = \frac{( a _{1} \times x _{1} ) + ( a _{2} \times x _{2} ) + \dots + ( a _{n} \times x _{n} )}{a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n}}$

3.2.2. 가중평균의 기초

주로 소금물 문제에 활용

3.2.3. 가중평균의 실제

가중평균은 비율의 혼합이며, 가중평균으로부터의 각 비율까지의 거리비는 각 비율의 분모크기 상대비에 반비례
수직선을 그리는 게 도움이 됨
가중평균 문제 > 비율의 분모부터 확인

3.3. 교집합

3.3.1. 교집합의 개념

서로 다른 속성을 동시에 만족하는 항목의 집합
각각의 속성을 조사한 경우가 아니라면 교집합의 크기는 범위로 추론할 수 밖에 …

3.3.2. 최소교집합

서로 다른 속성을 동시에 만족하는 항목이 가질 수 있는 집합의 크기 중 가장 작은 값
‘A속성과 B속성을 동시에 갖는 항목은 xx이상이다.‘로 제시

가. 최소교집합 공식 $A + B - N$

A속성과 B속성에 해당하는 항목의 총합이 전체값을 초과하는 경우
A속성과 B속성이 최대한 겹치지 않게 배치

나. 최소교집합 공식 $A - B^{C}$

A속성을 $B^{C}$ 속성으로 최대한 겹치게 배치
이때 B의 여사건으로 채우지 못한 A속성의 나머지 부분은 B속성과 반드시 겹치게 되고, 그 크기는 교집합이 가질 수 있는 최소

3.3.3. 최대교집합

서로 다른 속성을 동시에 만족하는 항목이 가질 수 있는 집합의 크기 중 가장 큰 값
‘A속성과 B속성을 동시에 갖는 항목은 xx이하이다.‘로 제시

4. 그래프

x, y축 항상 확인

4.1. 일반형 그래프

4.1.1. 막대 그래프

항목의 실수값 또는 비율의 수치를 막대의 길이에 비례하여 나타냄
표와 그래프 간 수치의 일치 여부. 수치 간 사칙연산 등으로 출제

4.1.2. 원 그래프

전체에서 특정항목이 차지하는 비중을 부채꼴 면적에 비례하여 나타냄

4.2. 특수형 그래프

4.2.1. 꺾은선 그래프

시간의 변화에 따라 특정 항목이 나타내는 수치의 흐름을 나타냄
수치의 증감 여부, 수치의 증가율 대소비교 등을 출제
범례 확인에 시간이 많이 소요될 수 있기에 > 꺾은 선에 직접 기록해 보는 것도 …

4.2.2. 누적 그래프

막대 그래프 또는 꺾은선 그래프의 형태로 수치의 누적량을 보여줌
해당 시점에서 새로 추가된 누적량의 대소비교, 누적량의 증가율 대소비교 등을 출제
‘누적’이라는 키워드에 표시하는 것도 …

4.2.3. 산포도 그래프

점들의 분포 정도를 통하여 두 변수 X, Y간의 관련성을 추론
군집된 자료 > 평균값 도출
독립된 자료 > 경향성의 반례
X, Y의 상관관계를 밝히기 위해 보조선을 그려 보는 것도 …
- $\frac{Y}{X}$ : 기울기
- $X + Y$ : 원점으로부터의 거리
- $∣ X - Y ∣$ : 직선 $y = x$ 로부터의 수직 거리
- $X Y$ : 면적

4.2.4. 방사형 그래프

N개 항목에 대한 수치를 N각형의 형태로 나타냄
N개 항목의 총합과 평균값 추론, 항목간 차이갑스이 대소비교 등을 출제

4.2.5. 썬버스트 그래프

태양의 빛이 퍼져나가는 듯한 형태
계층 구조를 형성하는 경우 활용

4.2.6. 인포그래픽

정보를 빠르고 분명하게 표현하기 위해 정보, 자료, 지식을 시각적으료 표현한 것